ATTILIO YERGEKIO — SULi/EQDAZIONE INTEGRALE, ECC. 227 



Suirequazione integrale di Fredhoiin di seconda specie. 



Nota di ATTILIO VERGEKK». 



P" 1- — In questa Nota ci serviremo dei risultati ottenuti in 

 altre precedenti, relativi all'equazione integrale di prima specie, 

 per risolvere quella di seconda a limiti costanti. 



Considereremo dapprima un caso particolare piuttosto esteso, 

 riservandoci di trattare più avanti un caso molto piìi generale. 



I 



^ 2. — Abbiasi l'equazione integrale di seconda specie 



(1) u (s) = h (s) -\->^\Ik (st) h {t) dt , 



nella quale supporremo che il nucleo K{st) sia finito ed inoltre 

 che esista per esso un numero finito n tale che, tra i suoi nuclei 

 iterati d'ordine < n, passi la seguente relazione lineare a coef- 

 ficienti costanti: 



(2) «0 ^» {st) + «1 ^„-i {st) + «2 K., .^{st) + ... 



. . . + a.,_2 iTg {st) -\- a„_i K (st) = 0. 



Sappiamo {*) che, sotto quest'ipotesi, la condizione neces- 

 saria e sufficiente affinchè l'equazione 



g{s)=\'^K{st)h{t)dt 

 ammetta soluzione è che sia 



(3) y(s)= — ^-_^- [cfo gn-i is) -\- ai .</n-2 (s) -f . . . + an_2 gì (s)]. 



(*) Vekgkrio , Sulla risolubilità dell'equazione integrale di !*■ specie. 

 Rend. della R. Acc. dei Lincei ,; agosto 1915. 



