228 ATTILIO VERGERIO 



Supposto che la (1) ammetta soluzione, si ponga 



(A) 



g{s)= I K{st)h{t)dt 



con ciò la (1) potrà scriversi 



u (s) = /i (s) -I- \g is). 



Nella (1), dopo aver mutato s in r, si moltiplichino suc- 

 cessivamente ambo i membri per K{sr) dr e si integri. 



Indicando rispettivamente con «i is), u^ (s) , . . . .^/i(s), ^2 (s) , • • • 

 le funzioni iterate di u (s) e g (s) ottenute operando su di esse 

 col nucleo K[si). dopo n — 1 integrazioni, otterremo le se- 

 guenti n — 1 uguaglianze 



(4) 



ih[s)= g (s) -{-\gy{s) 

 uAs)=zg,{s)^\g2{s) 



Un-i (s) — </«-2 (s) -\- X^^_i (s) ; 



le quali, quando vi si aggiunga la (3) e si riguardino le gì (s), 

 ^2(5), • . • gn-\ (V) come incognite, formano un sistema di w equa- 

 zioni ad n — 1 incognite. 



Per la nota condizione di coesistenza, dovrà perciò aversi 



9(^)- 



(5) 



= 0. 



