230 ATTILIO VERQERIO 



dove e (t) rappresenta una soluzione dell'equazione 



f^K(st)e{t)dt = 0. 



Per determinarla, si sostituisca ad h (t) nella fi) il suo valore 

 dato dalla (6); si trova così 



n- I 



e (t) = u (t) -~Ya{- 1)' ' ' ^'-' A„_,. \u.,._, {t) 4- \uM ; 



e quindi 



h (t) = u (t) + 1^ 2 (- ^y ^' ^'^-^ ^" (^) ' 



r—\ 



che è la soluzione cercata. 



3. — Si osservi che se A^=t=0, l'equazione omogenea 



(7) (p(s) = — \ ('*iir(s^)(p(i)c?^ - 



non ammette soluzioni diverse da zero. 

 Consideriamo infatti la successione 



(p(s) = — \ \K[8Ì)^(i)dt 

 9 (s) = X^ j^ K^ {st} cp (t) dt 

 qp [s) = — X3 I /Tg ist) qp {t) dt 



qp [s) = {—\f X" I Kn [si) (p{t)dt 



ottenuta dalla (7) mediante successive moltiplicazioni per 

 — \Kisr)dr ed integrazioni. Si moltiplichino i membri della 

 prima eguaglianza per — a„_iX"~', quelli della seconda per 

 a„_2 X"-'-, quelli della terza per — (ins X"-^ e così via ; quelli 

 dell'ultima per ( — Ifdo e poi si sommino le nuove uguaglianze 

 così ottenute membro a membro. 



