sull'equazione INTEGKALE T)I FREDHOLM, ECC. 231 



Ricordando la (2), avremo 



q> (s) [— «„_i X"-' -f rt._2 \'"' — a„_, V -\- ... 

 ... + (-ir^/,\ + (-l)»ao|-0; 



poiché il fattore tra parentesi è eguale ( — l)"An, avremo 

 anche 



qp (s) A„ = (t. 



Da questa si deduce che, essendo per ipotesi A„=4=0, dovrà 

 essere identicamente 



cp{s) = 0. 

 La soluzione trovata è quindi, in questo caso, unica (*). 



4. — Veniamo a considerare ora il caso che sia 



(8) A4X) = (**). 



Perchè il sistema (4) (cui si intende aggiunta la (3)) sia 

 ancora possibile e la (1), per conseguenza, possa ammettere so- 

 luzione, sarà necessario che tra la u^ (t) interceda la relazione. 



M-l 



V 



r=l 



(9) 5:(_i)-x^A,_,(\)«,.(0 = O, 



Supposto che questa condizione sia verificata, si dia a \ un 

 incremento arbitrario sufficientemente piccolo e tale che per esso 

 sia A,i (\ -{-h)=^0; la (1) ammetterà allora la soluzione 



L (- D' (X + hy An-r (X + h) Ur (t) 



(*) VoLTKRUA, Le(;ons sur les équations intégrules, ecc. Paris, Gauthier- 

 Villars, 1913, p. 115. 



(**) Colla scrittura An (X) si vuol indicare che A„ viene considerato 

 come funzione di X. 



