sull'equazione integrale 1)1 FREDHOLM, ECC. 2S'Ò 



precedente per h^ e si passi al limite per h -^ 0. Si avranno 

 così le soluzioni 



h (t) = H [t) 4- -^- 



y; .. (0 ; (" ; ^) ..-..-a-— (- 2) «_e X"-- + 



("-l)a„_,X''-P-'-f"-2V.._,X"--« + 



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dove le Cy sono delle costanti arbitrarie e le q)^ (t) le ^ solu- 

 zioni linearmente indipendenti dell'equazione (7). 



Possiamo pertanto affermare che se A„ #= 0, la (1) ammette 

 >i'iupre soluzione e che questa è unica; se invece A,^ = , la (1) 

 ammetterà soluzione soltanto nel caso che, essendo nulli i coeffi- 

 cienti di h, h^. . . . hP"^ (p < n — 1) nel denominatore del rap- 

 porto della (llj, lo siano anche quelli corrispondenti nel numera- 

 tore. La (1), in quest'ultimo caso, avrà un numero infinito di 

 soluzioni. 



5. — Lasciamo cadere l'ipotesi (2), fatta precedentemente 

 sul nucleo Kist), e poniamo soltanto la condizione che K{st) sia 

 una funzione finita simmetrica ed in generale continua, senza 

 però escludere che possa presentare delle discontinuità della 

 natura ammessa dallo Schmidt (*). 



Ci proporremo ora di trovare una nuova formula risolu- 

 tiva (**) per l'equazione (1), servendoci di alcuni risultati esposti 

 in una mia Nota precedente (***), alla quale rimandiamo il let- 

 tore per l'intelligenza di quanto andremo esponendo. 



(♦) " Math. Ann. ,, Bd. LXIII. 



(•*) Un'altra t'onniila risolutiva, sotto le stesse condizioni per K{st), 

 stata da me data, per via artatto diversa, in una Nota inserita nei " Rend. 

 dell'Ist. lomb. di se. e lettere ,, voi. XLVIII, fase. 16-17. 



(***) Veroerio, Suìla condizione Picard-Lanrirella per l'esiatenza di so- 

 luzioni nell'equazione integrale di 1^ specie, " Rend. della R. Accademia dei 

 Lincei „, 2" seni.. 1915, fase. 11. 



