sull'equazione INTEGkVLE 1)1 FUEDHOLM. KCC. 235 



ed anche 



lim '^'y^ = //(v) (st) ; lim ''"'fi ^"'^ = //,(v) (st). 



l'orronio poi genericamente, indicando con // (s) una fun- 

 zione qualunque, 



(^(V) (\.) ^ f* fl(W) ^st) g (^) (fi . (;^(V) (^A ^ 1" ^ (V) ^gA g (A . 



L . ' Ja ^ ' hi / . / 



la seconda delle quali può anche scriversi 



I 



: 12) ^i>^) (s) = I * r F^"*^ [sr] ff^^^ {rt) g {t) dt = | * A'f^v) G'^) (r) <ir. 



6. — Ciò premesso, si ponga 



(13) h{s)=u(s) -rg{s}; 



con ciò, la (1) diventa (dopo avervi cambiato X in — X) 



(14) g is) = ^\Ij^ (st) [u {t) + g {t)] dt; 



e poiché quest'equazione ammette soluzione, dovrà essere (**) 



:15) ^ (^•) = 1 ^'^U^)- 



V 



Si moltiplichino i membri della (14) per H^^^s)-) di', dopo 

 avervi mutato s in >•; avremo 



(?(v)(s) = x?7i(^)(s)4-xr;/v)(s), 



cioè 



(1 6) (^(^) (s) — X C;i(^) (s) = X ?7/^) {s) . 



(*) Per l'intelligenza, si osservi che le autofunzioni linearmente indi- 

 pendenti di uno qualunque dei nuclei W^'{sf) sono diverse da quelle di 

 tutti gli altri: si ha quindi, per ogni H=i=v, 



ed anche 



(**) Vkr<;i;iuo, Nota eit. 



Atti (ìellfi li. Accaiìemia — Vn!. LI. 16 



