230 ATTIF-IO VERGERIO 



Mutato in quest'ultima .s in r, si moltiplichino ambo i 

 membri per K{sr)dr e si integri; otterremo 



(17) (?i(^') is) — X r, ^;(''> (.9) = \ Tv ?7(v) (.9) (*). 



Suj)posto che, per ogni v, .9m 



l _ X^Tv H= , I 



dalle (16) e (17) si ricava 



e quindi, per la (15), 



9 1-5 



)=x2 



1 - v2 r, 



dove la serie del secondo membro sarà uniformemente conver- 

 gente, tale essendo quella della (15). 

 Avremo così, per la (13), 



(18) h (t) = u{t)^\2^ r^x~2Y7 • 



V 



Si verifica subito che questa soddisfa la (1), osservando 

 che l'equazione 



ui(s)= \lK(st) u(t)dt 

 ammette soluzione e che quindi dev'essere 



V 



La soluzione, come sappiamo, è unica, X non essendo un 

 autovalore di Kist). 



(•) È infatti 



I '' K [st] g/"'^ [t) dt=--\^ F^^'' i.^r) (ir ( ///''' {rt) g (t) fft = 

 j " } « j " 



-^irnrJ rnJ 9 (t) ^lt = r, G^^') (s). 



n==o Ja ì V 



