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LETTURE 



Sulle derivate seconde della funzione potenziale di superficie. 



Nota del Socio C. SOMIGLI ANA. 



Sono notissime le formule che danno le discontinuità delle 

 derivate prime della funzione potenziale newtoniana di super- 

 ficie. Non si trovano invece, generalmente, nei Trattati quelle 

 delle discontinuità delle derivate seconde. Forse soltanto il 

 Poincaré nella sua Théorie dii Potentiel Newtonien trova queste 

 formule, ma con un procedimento assai lontano dalla semplicità, 

 cosi che non è facile convincersi della loro esattezza. Molti anni 

 or sono C. Neumann aveva indicato sommariamente una via 

 generale per giungere alla determinazione di tutte le disconti- 

 nuità delle derivate di qualunque ordine della funzione poten- 

 ziale di superficie ('), e subito dopo Beltrami (-) giustificò, colla 

 consueta eleganza, i procedimenti del Neumann. 



Dovendo fare uso sistematico delle proprietà di disconti- 

 nuità delle derivate seconde della funzione potenzialo di super- 

 ficie in alcune ricerche, che presenterò fra breve a questa Reale 

 Accademia, mi è sembrato opportuno di stabilire, in modo esau- 

 riente, le formule che le determinano, servendomi appunto del 

 metodo di Neumann-Beltrami. Questa breve Nota non ha quindi 

 altro carattere, che quello di uno studio preliminare. 



Il metodo Neumann-Beltrami consiste essenzialmente nello 

 esprimere le derivate di qualsiasi ordine di una funzione poten- 

 ziale newtoniana di superficie sotto la forma di una somma di 

 due funzioni potenziali l'una di semplice e l'altra di doppio 

 strato, e inoltre, nel caso che la superficie agente sia aperta, di 

 alcuni potenziali della linea del contorno, che non hanno alcuna 



(') C. Nelman.v, Ueber das Newton'. '^c/ie l'otential, ' Matliematische An- 

 nales ,, Bd. XVI. 



(-) E. Beltkami, Intorno nd alcuni nuoti teoremi del si,/. ('. Neumann 



sulle funzioni potenziali, "'Annali di Matematica,. S. Il, T. X, 1880. 



