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intluenza sulle discontinuità di queste derivate, almeno finche si 

 considerano punti interni alla superficie. E chiaro che, dopo una 

 tale riduzione, il problema delle discontinuità può considerarsi 

 risoluto, in base alle note formule delle discontinuità delle fun- 

 zioni potenziali di semplice e doppio strato. Tale procedimento 

 ha quindi il vantaggio di ridurre al minimo le difficoltà da su- 

 perarsi, in quanto riduce la quistione ad un semplice processo 

 di calcolo, evitando quei delicati passaggi al limite, che rendono 

 di solito cosi complicate queste ricerche. Ne risulta anche di- 

 mostrata la proprietà che le discontinuità di tutte le derivate, 

 non sono, in ultima analisi, che conseguenza diretta di quelle 

 delle funzioni potenziali e delle loro derivate prime. 



Immaginiamo la superficie agente riferita ad un sistema 

 di coordinate curvilinee ii, v, che supporremo, per semplicità, 

 ortogonali. 



Il suo elemento lineare avrà quindi, colle usate notazioni, 

 la forma 



ds^ = E du^ ^ G dv^ 



ed i parametri differenziali primo e secondo per due funzioni cp, ip 

 rispetto alla superficie saranno 



. . s 1 òqo òvj; , 1 Ò(p òli» 



Ai(cP,M;)= ^, ^^^ ,, + Gjri^r 



Sia n la normale alla superficie, i cui coseni di direzione 

 indicheremo con a, p, t e siano E, n, ^ 'e coordinate cartesiane 

 di un punto dello spazio. Beltrami, nella Memoria citata, dimostra 

 le formule seguenti : 



le quali servono al calcolo delle derivate prime di ip, quando 

 per la determinazione del punto (E. r\, Z) si faccia uso della sua 



