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SULLE DERIVATE SECONDE DELIBA FUNZIONE, ECC. 



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discontinuità delle derivate secondo della funzione potenziale di 

 superficie, qualunque sia l'orientazione degli assi x, y, z, 



1) 



(S) 



D 





4n;.(^^;^^' + °^-"^^')-4TT(a,p + aM^- 



— 4Tr(a2P+ap2) 



dh 



Con semplici sostituzioni circolari sulle lettere a, P, t si 

 possono avere le formule relative alle altre derivate seconde. 



Salvo la forma ed il segno dei raggi di curvatura, queste 

 formule coincidono con quelle date, senza dimostrazione, da 

 C. Neumann nella Memoria citata. 



Se ora supponiamo che l'asse z assuma la direzione della 

 normale n nel punto di passaggio della superficie, e gli assi 

 delle X, y quelle delle tangenti alle linee di curvatura s^, s^, 

 avremo 



dsi = dx ds<i = dy 



e le formule precedenti divengono 



(9) 



= — 4n 



471 



i?9 



òh_ 



dy 



D 



òxhy 



= 0, 



Queste formule coincidono con quelle date dal Poincaré nella 

 Théorie du Potentiel Newtonien, pag. 252, salvo i segni dei due 

 raggi di curvatura che sono presi in senso opposto. 



La terza di queste è data anche dal Beltrami nella citata 

 Memoria. 



Esse risolvono completamente il problema della determina- 



