GIOVANNI VACCA — SUL POLIGONO KKGOI.AKK DI 17 LATI 513 



Sul poligono regolape di 17 lati. 



Nota (li GIOVANNI VACCA. 



I. — Dopoché (jauss nel 1801 ebbe dimostrata la costriri- 

 bilità e l'effettiva costruzione colla riga e col compasso di un 

 poligono regolare di 17 lati, numerosi scrittori cercarono di 

 semplificare la sua dimostrazione. 



Molti di questi tentativi sono raccolti in numerose pubbli- 

 cazioni (1), 



E però passata inosservata una dimostrazione semplicis- 

 sima, attribuita ad Ampìcre, e pubblicata da E. Catalan nei 

 suoi Théorhnes d problènies de Geometrie (2). Questa dimostra- 

 zione può considerarsi come puramente geometrica (3), ed assai 

 elementare, tanto da potersi esporre in tutti i suoi passi col 

 puro linguaggio Euclideo. 



Credo quindi utile esporre in forma nuova e piii semplice 

 la dimostrazione di Ampère, facendola poi seguire da alcune 

 considerazioni su altri poligoni regolari, le quali potranno forse 

 dar adito ad una semplificazione della teoria generale (4). 



(1) Notevoli tra queste le : Questioni riguardanti la geonutrid elementare, 

 di F. Enkiqiiks, Bologna, 1900. e 191B. 



(2) Cfr. la terza edizione, Paris, 1858, pp. 171-174, 200-203. 



l3) Mi sembra quindi non possa piii ripetersi l'atte rmazione: " non si 

 conosce una costruzione del 11-gono ottenuta con pure considerazioni geome- 

 triche , (nell'opera sopra citata a pag. 403 dell'edizione del 1900 ; la stessa 

 affermazione è ripetuta nell'edizione del 1913). Si confronti pure A. Padoa, 

 Poligoni regolari di 34 lati, ' Boli, di Matematica ,, Bologna, 1903, n. 1. 



(4) Che una tale sempliticazioue sia possibile iu dimostrato in uno 

 scritto profondo ed acuto di S. Rkali.'ì, De la résolution algébrique de l'équa- 

 tion x" — 1 ^=0, quand l'exposant p est un nombre premier. ' Nou\ . Annalus 

 de Math. ,, tome II, Paris, 1843, pp. 5-16, 147-156. 



