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GIOVANNI VACCA 



II. Costruzione del poligono regolare di 17 lati. — In 



un circolo di raggio 1 sia inscritto un eptadecagono legolaie; 

 siano 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 nove suoi vertici consecutivi, e sia^i 

 il punto del circolo diametralmente opposto al vertice (». 



Ci proponiamo di calcolare le lunghezze delle corde .41, 

 A2, ..., yl8, che più brevemente (1) indicheremo con T, 2', 

 3-, ..., 7-, 8-. 



Se consideriamo anche le lunghezze delle otto corde 01. 

 02, ..., 08 .si ha ovviamente: 



(M) 



1- X 01 = 02, 2- X 02 = 04, 3- X 03 = 06, 4" X 04 = 08, 

 5- X 05 = 07, 6- X 06 = 05. 7" X 07 = 03, 8" X 08 = 01 . 



(Queste relazioni esprimono ciascuna in due modi diversi 

 l'area di rettangoli). 



Esistono poi altre 28 relazioni tra le 8 corde T, 2' 8', 



le quali tutte .si ottengono decomponendo i loro 28 prodotti 

 due a due per mezzo del teorema di Tolomeo (2). Esse sono : 



1-8 

 2-8 

 3-8 

 4-8 

 5-8 

 6-8 



= 6 

 = 5 

 = 4 

 = 3 

 = 2 

 7-8-=l 



3 

 2-, 



, 1- 



i 3- 

 , 4- 



, 6- 



(N) 



4- = 3- +5-, 1-3= 2-1- 4-, l-2=r + 3-. 

 4- = 2- +6-, 2-3-= 1-+5-, 



■4-=l-+8-, 



Queste relazioni si possono condensare nelle due formole; 



r' s' = (s 

 r' s' = (.5 



r)' + (r -r s)- 

 r)' — (17 — r 



sy 



dove /• <C s, r -\- s^ 



(1) Volendo adoperare le notazioni trigonometriche, si ha: 

 r- = 2coa(nT/17), dove r = ì, 2, ..., 8 



i2) ovvero per mezzo della formo! a : 



2 sin (( .sin b = cos {a — b) — cos (a -\- b). 



