ALESSANDRO TERRACINI — SULLA RAPPRESENTAZIONE, ECC. 648 



Sulla papppesentazlone delle forme quaternarie 

 mediante somme di potenze di Forme lineari. 



Nota di ALESSANDRO TERRACINI. 



La forma ternaria generica di grado n si può rappresentare 



j- . 1 111 . esime J' (« 4" 1) (»f + 2) "T 4e 



mediante la somma delle potenze n ' di 



forme lineari, essendo e =0, oppure e = l, secondochè w non è, 

 oppure è multiplo di tre, eccetto che per n = 2 e n = 4; ossia, 

 eccetto che per n = 2 e n = 4, nel problema di determinare 

 il minimo numero p,^ tale che la forma ternaria generica di 

 grado n si possa esprimere come somma delle potenze n'""" 

 di p„ forme lineari, è esatto il risultato fornito dall'immediata 

 applicazione del computo delle costanti. Questa proposizione fu 

 dimostrata per la prima volta, in modo completo, dal Palatini (^): 

 ma già l'aveva enunciata parecchi anni prima J. E. Campbell (-) 

 deducendola però con considerazioni poco rigorose, considera- 

 zioni che divengono anche meno soddisfacenti quando il Campbell 

 passa ad estendere la sua ricerca alle forme quaternarie. Tut- 

 tavia, anche per queste forme, la conclusione a cui giunge il 

 Campbell, che cioè sussiste per esse un risultato analogo a 

 quello valido per le forme ternarie, è ancora esatta, come mi 



(*) Sulla rappresentazione delle forme ternarie mediante la Komma di po- 

 tenze di forme lineari, " Rendic. Lincei, (V) t. 12 (1903), p. 378-384. Vedi 

 un'altra dimostrazione nella mia Nota: Sulla rappresentazione delle coppie 

 di forme ternarie mediante somme di potenze di forme lineari, " Annali di 

 Matematica ,, serie 111, tomo XXIV (1915), p. 1-10; v. la fine del n° 1. 



(*) Note on the maximum number of arbitrar;/ points which can he doublé 

 points OH a curve, or surface, of ani/ degree, " The Messenger of Mathema- 

 tics ,. voi. XXI (1891-92), p. 158-164. 



