SULLA RAPPRESENTAZIONE DELLE FORME yUATKKNAKlE, ECC. 647 



da cui 



ò (art , ars , Xj) 



= Ó, 



ossia 



Pi' (pi' Pi' ' = 0. ecc. 

 P2' (>2' P2' I 



373 P3' T3 Qì — W P' + ^Tg P3' 

 Pi' ^1' Pi' 



p,' (?; P2' 



nF' 



Pi Qi' 



= 0, ecc. 



Non essendo identicamente F' = 0, si avrà dunque iden- 

 ticamente 



A' A' Ps' ì_^ 

 (>i' (^2' Qz I 



ecc. 



Lemma III. — Se n è divisibile per tre, esiste una sola curva 



piana d'ordine n avente ^^7" punti doppi in altrettanti punti 



generici del piano. 



Supponiamo che, in un piano, s^—^^ 2 punti doppi 



in posizione generica impongano alle curve C" d'ordine », multiplo 

 di tre, 3s condizioni linearmente indipendenti: segue allora che 

 s -f- 1 punti doppi in posizione generica impongono alle C" 3s -f 3 

 condizioni linearmente indipendenti. Se infatti tali condizioni 



n (n + S) 



fossero 35-}- 3 — u, con w>l. presi k = 



-\- 1 punti 



... . . , - ,. tt(n + 3) , ^ 

 generici Ay, Ao, .... A,., A^^^, ..., A^, gli g hi — -^ 



sistemi lineari di C" determinati rispettivamente dai sistemi di 

 5+1 punti doppi Al, A2, ..., A,, Ai {i = s -\- l, s -\- 2, ..., k) 



[sistemi lineari ciascuno dei quali ha dimensione — -g 3s — 



— 3 -}-?(. ed appartiene al sistema di dimensione r 3.5 



Atti dell'I R. Arri 111 e mia 



Vnl. LI. 



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