GIS ALESSANDRO TERRACINI 



determinato dagli s punti doppi A^, A2, ..., A^] dovrebbera 

 contenere uno stesso sistema lineare di dimensione 



n (« 4- 3) I -. 



^^±^-3s- 3-\-u 



«(« + 3) 



Ti OS 



n in + 3) I ^ 



W — 3 



(cfr. p. es. Bertini, op. cit. sotto n. (^), pag. 11), dimensione che 

 risulta ^ in virtù della disuguaglianza cui soddisfa s. Esi- 



sterebbero dunque delle C" aventi punti doppi in ^'— ^g — ~ + 1 



punti generici del piano, ciò che non è (V. la nota {^)). 



In questo modo, per induzione, si trova che, se « è mul- 

 tiplo di tre, "^'^ J' ' — 1 punti doppi in posizione generica im- 



pongono alle C" ^ \ ' 3 condizioni linearmente indipen- 



denti. Ora, fissati ^^^^ 1 punti doppi P in posizione 







generica, qualora avvenisse che nel sistema cc^ di C" da essi 

 determinato vi fosse più di una C" avente un ulteriore punto 

 doppio in un punto fissato in modo generico, quel sistema oo» 

 dovrebbe avere la jacobiana indeterminata, e perciò essere co- 

 stituito da un'involuzione in un fascio F, a meno di eventuali 

 componenti fisse (^). Se non vi fossero componenti fisse passanti 

 pei punti P, le componenti (variabili) delle singole C" del si- 

 stema oo3 dovrebbero essere di ordine < -|^ , e passare pei 



punti P (che non possono essere situati su tutte le curve del 

 sistema ojS senza cadere nei punti base del fascio F), ciò che 



1 V >J fn -f- 3) -^ 3 \ 3 lo e 



non può avvenire, perche — — ^ Z> s "• «^e vi tosse una 



(^) Cfr. p. es. Bertini : Introduzione alla geometria proiettiva degli iper- 

 spazi, Pisa, 1907 : v. la seconda proposizione in corsivo a p. 235, proposi- 

 zione che sussiste anche quando, anziché un sistema lineare oo»" di iper- 

 superficie di Sr, si consideri un sistema più ampio avente jacobiana 

 indeterminata (tale cioè che un punto doppio in posizione generica imponpa 

 alle ipersuperficie del sistema meno di r + 1 condizioni linearmente indi- 

 pendenti). 



