SULLA liAPPKE.SENTAZlONE DELLE FOKME (QUATERNARIE, ECC. 653 



•d'ordine // — d — 1. Per la genericità dei punti A dovrebbe 

 dunque essere contemporaneamente 



(f? + l)(rf-}-2)(rf+3) _ 1 -^ ^ _ M (« + 3 ) _ . 



6 ^ ^qn g ^ 1 , 



(>,_(f)(„_rf4 -l)(> ,-rf 4-2) _ . ^ _ n {n + 3) _ . , 



6 " ^ ^ ^qn - g- 1 -h 



mentre si verifica facilmente che queste due disuguaglianze sono 

 incompatibili (■'). Nel caso che esistesse qualche componente 

 fissa delle i^"~^ di Z/ non contenente i punti A, si giungerebbe 

 anche ad un assurdo, perchè i punti A dovrebbero essere doppi 

 sulle parti residue, d'ordine <<« — 1, il che abbiamo già escluso. 

 Resterebbe l'ipotesi che Ij fosse un'involuzione in un fascio ; 

 ma allora Ij avrebbe jacobiana indeterminata, e perciò 



s = qn-i 



n in + 8) , ^+ r/ _ ^ 



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punti doppi in posizione generica imporrebbero alle F"~^ meno 

 di 4s condizioni linearmente indipendenti. La quantità sottratta 

 da qn-i è ora > 2, ed essendo r| = il lemma IV prova che tale 

 risultato sarebbe impossibile. In ogni caso dunque, nelle ipotesi 

 fatte, è 2>n = ?n ■ 



I teoremi I-III dimostrano il teorema enunciato in principio. 



(') P. es. osservando che quelle due disuguaglianze implicano rispetti- 

 ci H 

 vamente d> ~ _ _ — 2, n — d> , , , da cui risulterebbe, eliminando d, 



v'4 y4 



2 

 n < ,,— <10: d'altra parte per «=^6, « = 9, l'incompatibilità delle 



V2-1 

 «disuguaglianze scritte si verifica subito direttamente. 



L' Accademico Segretario 

 Corrado Seore. 



