696 ALESSANDRO TERRACINI 



dratiche quaternarie, la cui matrice jacobiaua è identicamente 

 nulla : i quali tipi si rappresentano geometricamente in uno 8,^ 

 in uno dei seguenti modi (^j: 



ai) sistema oo^ di coni quadrici col vertice in comune; 

 a^) sistema lineare oo*; «3» sistema lineare oc^ in esso con- 

 tenuti ; 



b) sistema oo^ formato dalle quadriche che passano per 

 due rette sghembe; 



e) sistema oc-^ di quadriche (che si possono supporre non 

 tutte coni) contenente un sistema oo^ formato dalle coppie di 

 piani per una retta r. Questo caso dà luogo a tre sottocasi, che 

 indicheremo rispettivamente con Ci). c^), Cgi. secondochè una qua- 

 drica generica del sistema ha due punti distinti in comune colla 

 retta r, o uno solo, la contiene per intero. 



2. — Nei casi «ij e «2) il teorema del n** 7 della Nota i 

 ci permette di conchiudere che la ^'4 è rispettivamente un cono 

 proiettante da un punto una F3 generica. una F^ rappresen- 

 tante un'equazione di Laplace. Per quello che riguarda il casosa), 

 proponiamoci pili in generale il problema di determinare tutte 

 le Vh (A>4) che rappresentano un sistema T di d eq. di La- 

 place lin. ind.. in cui sia contenuto un sistema j' di k equazioni 

 liii. ind. le cui l'orme associate ammettano uno stesso fattore 

 lineare, essendo d=^6, per A- = 4. e 2k ~ 2 ^d^'Mc — 7, 

 per A- >> 4. 



L'esistenza del sistema parziale Z , pur prescindendo dalla 

 dimensione del sistema totale di equazioni di Laplace rappre- 

 sentate dalle Ffe, è già sufficiente ad accertarci che la Vk è svi- 

 luppabile (00 *-^ di rette con S^ tangente fisso lungo ogni retta). 

 Basta, per convincersene, riprendere pei un momento le nota- 

 zioni del n" 5 della Notai: allora la Vk verificherà, tra altre 

 le equazioni (o) che ivi compaiono, e dall'esame di quelle equa- 

 zioni si rileva che la Vk ha meno di oc" Su tangenti, ed è perciò 



(^) Cfr. la Dissertazione di 0. Tokpi.ttz. Ueber SifStflinr vov P'onurn deren 

 Funktionaldeterminante identisch verschwindet, Breslau. 1905; e Bonkkkkoni, 

 Sui sistemi lineari di quadriche la cui Jacobiaua ha dimensione irregolare, in 

 questi Atti, voi. L (1915). pp. 423-438. 



