ALCDNR QUESTIONI SUGLI SPAZI TANUENTI, ECC. (597 



sviluppabile (cfr. il ragionamento fatto, per A- = 3, nella nota ('*) 

 della mia Memoria citata in Nota 1(^)6)). 



Se riferiamo ora la V^ sviluppabile a un opportuno sistema 

 (li parametri Tj. ig, ... , t,,, il sistema T' assumerà la forma: 



I , 



cosicché la V^ verificherà altresì le equazioni : 



fc— i 

 (2) 2 (a.v x<» — ajr .rf'-'-') -^ {i,j =1,2, ..., k—l;i=^j) 



che si deducono dalle ( 1 ) uguagliando i risultati che si 

 ottengono formando in due modi diversi le derivate terze 



j''^*> (i, j = 1,2, , A- — ì ; i =^j) , e tenendo conto delle 



stesse (1), dove, come nella Nota I, il segno '^ sta ad indi- 

 care che il primo membro di questa relazione differisce da 

 zero per una espressione lineare omogenea nella x e nelle 

 sue derivate prime. Le forme: 



(3) 



e. e, 



fc - 1 /;- 1 



r=l . = 1 



(«,/= 1,2, ...,^— 1 ;»=4=7) 



associate alle (2) devono stare, per ipotesi, entro un sistema 

 lineare di dimensione < 3A; — 8 (< 5 per A: = 4) insieme colle 

 forme associate alle (Ij, cioè insieme colla totalità delle forme 

 contenenti il fattore 6^; e quindi le (8), che non dipendono 

 da 9fc, devono stare in un sistema lineare di dimensione 

 < 2A: — 8 (< 1 per k =^ 4). Ora, se s'interpretano Gj, Go, ..., 6/:-! 

 come coordinate proiettive omogenee in uno -S'jt-^, e se l'omo- 

 grafia dello Sk--2 in se definita dalle : 



e/ = Ia„Q. 1^= 1,2, ...,A;— 1) 



