098 ALESSANDRO TEKRACINI 



non è degenere, segue f-^) che questa omografia è identica, op- 

 pure omologica; in entrambi i casi si potrà porre: 



(4) ^'•■' ~ "' ^•' ^^'J =1.2, ..., k—\;i =^j) ; 



Un = Ui Vi -f- e (i = 1, 2, ..., k—l). 



Se invece quella omografia è degenere, consideriamo, invece 

 di essa, quella definita dalle: 



I-I 



(5) e/ = 2a»>er + aB, {i= 1,2, ....k — l), 



dove a è una quantità qualunque, soggetta alla sola condizione 

 che l'omografia considerata non degeneri (*) ; le forme qua- 

 dratiche : 



e, e, 



fc-l k—\ 



{i,j=l,2,...,k — l',i^j), 



che coincidono ovviamente colle corrispondenti (3), staranno an- 

 cora in un sistema di dimensione 2k — 8 (< 1 per A; = 4), e 

 possiamo perciò applicare il risultato prima ricordato alla nuova 

 omografia : sarà pertanto : 



a,j = )/, V, {i,j = 1. 2, ..., ^• — 1 ; i =^j) ; 



au = Ui Vi 4- e — a (/ = 1. 2, ..., ^- — 1) ; 



ossia, mutando e — a in e, sussistono ancora le (4). In ogni 

 caso dunque, posto : 



(6) 2\va;"-'=F.r 



, = i 



il sistema (1) assume la forma : 



J a;"*) = u, Vx -f cx^^ + a,, a^W -|- a, x [i =1,2, ..., k— 1), 



(1 ) j ^ikk) ^Q 



(') Cfr. la mia Nota: Su una questione che si presenta nello studio delle 

 omografie tra spazii sovrapposti, " Giornale di Matematiche ,, voi. LUI (1915), 

 pp. 178-185: V. p. 179. 



(*) Una tale quantità esiste certo, poiché il determinante della sosti- 

 tuzione (5) non è identicamente nullo rispetto ad a. 



