Tuo ALESSANUKU TEKKACINI 



Ora le l\ coni che soddisfanno alle condizioni enunciate sono 

 ovviamente coni proiettanti da un punto una Fi_i rappresen- 

 tante d — k equazioni di Lap. lin. ind. ; escluse queste varietà 

 dalle nostre ulteriori considerazioni, possiamo supporre non tutte 

 nulle né le u, ne le l\ 



h) T rapporti tia le // e i rapporti tra le r non dipen- 

 dono da T^. Infatti, derivando rispetto a t^ i due membri delle 

 prime k — 1 fra le (l'j, si ricava, con facili riduzioni: 



[c^- 4- 6'(*'j a^c -f S (2cM/ 1:,. -f ?/,"•■' v,. -f- u^ /;,'*■' + u^ v,. v' «, ,g .r*'"' 4- 



r=\ ..= 1 



+ (...ìarC) + (...) a; = ii=\,2.....k— 1), 



dove i coefficienti di x^'" e di x sono delle funzioni delle t, la 

 cui forma effettiva non c'interessa: quindi, poiché la I',: non può 

 rappresentare delle equazioni del primo ordine, si ha: 



(7) ili (2 e V,. + r,'*) + r,. v' u, r,) -f- «,("> r,. = 



(/, r= 1,2, ..../;— \:i^r), 



(8) e' A- c"'t + Hi (2 e Vi + f,"'» + r/'v », r^j -f ,/."•■) r, = 



(è= 1,2, ...,/^— 1). 



Perciò, se i, j sono due indici < ^' — 1, tali che esista un in- 

 dice /• pure < /.; — 1, diverso da essi, con r,.^=0. dalle (7) segue: 



'■■ Hi H: 



cosicché, se vi sono almeno tre r non nulle, sarà identicamente: 



(9) 



I Mi «2 "A-1 



= 0, 



e perciò i rapporti tra le u non dipendono da t^. Se no, vi è 

 almeno una v non identicamente nulla, sia, p. es., cj, e almeno 

 una nulla, sia, p. es., ^'2^ 1^ (8j, scritta per ? = 2, mostra che 

 c2 _|_ (.(*) = ; e quindi, scritta ora per i=l, e paragonata 

 colle (7) in cui si faccia r = 1, permette ancora di concludere 

 la (9j. Analogamente si prova che i rapporti tra le non dipen- 

 dono da Tk. 



