706 ALESSANDRO TERRACINI 



perfìcie Ti = cost., T2 = cost. rappresentano tre eq. di Lap. lin. 

 ind. e sono pertanto piani : la V^ è dunque una oo^ di piani. Di 

 più, uno di questi piani corrispondente a certi valori fissati 

 di Ti, T2 è incontrato, in uno stesso punto, da un qualsiasi piano, 

 infinitamente vicino, corrispondente a Ti -f- ^Ti, T2 -|- «/t,: infatti 

 quel piano, e quello infinitamente vicino considerato sono definiti 

 rispettivamente dai punti : 



a^+x"'r^T,4-.c'*>(/T2, ^(''+a;'="VZT,H-.a;'3^><^T2, y^'+^r'^'V^Ti-ha^'^'^'f^Tg. 

 11 secondo piano contiene perciò il punto : 



cioè il punto : 



x^''^ - — ex A- x'"' (j<i 0?Ti -|- «2 t/Tg) + *•'*' («14 c/Ti -f- «2+ ^Ta) + 

 -f-a-(ai fi^Ti -f «aC^Tg), 



che appartiene al piano di x, jj'^*. x^^\ e tende col tendere a 

 zero di dx-^, rZTg, al punto fisso a?**' — ex. Tanto basta per con- 

 chiudere f*^), poiché gli 00^ piani della F4 che abbiamo supposto 

 non essere un cono, non possono passare per un punto, che 

 la K4 è costituita dai piani tangenti di una superficie, da oc 2 

 piani tangenti a una stessa curva. E si verifica subito che le 1^4 

 di tal tipo rappresentano sei eq. di Lap. lin. ind. tra cui 

 quattro della forma (l'j, e (se le K4 sono immerse almeno in 5gj 

 in generale (^) non altre se non le loro combinazioni lineari. 



e*) Cfr. Skgke, PreUminari di una teoria delle varietà luoghi di spazi. 

 " Rend. Circ. raat. di Palermo „ t. XXX (1910), pp. 87-121: v. il n° 32. 



(') Mantengo anche qui questa locuzione generica che ho adoperato in 

 casi consimili per non addentrarmi in troppe ricerche di carattere minuto. 

 Ma qui sarebbe tacile precisare maggiormente : p. es., affinchè una F. co- 

 stituita dai piani tangenti di una superficie rappresenti sei .sole eq. di 

 Lap. lin. ind. è necessario e sufficiente che la superficie rappresenti non 

 pili di una equazione lineare omogenea alle derivate parziali del terz'ordine 

 (cosicché, in particolare, non deve la superficie rappresentare nessuna equa- 

 zione di Laplace). 



