708 ALESSANDRO TEKRACIXI 



dove le A sono simboli di operatori differenziali : 



yl, = V,,„. ^ (/ = 1,2.3,4). 



simboli che adoprerenio. collo stesso significato, anche nel seguito 

 di questo lavoro. Avvertiamo una volta per tutte che tali ope- 

 ratori diiferenziali si intenderanno sempie tra loro linearmente 

 indipendenti. Porremo poi: 



i 

 e inoltre : 



Yl a,,, e,. = a, , S gi„„. 0,. = Y;». . S %'>'■■ 9- = qf>/»- ' ecc. 



r r r 



Osserviamo ancora (e una tale osservazione applicheremo 

 anche in seguito in casi analoghi; che le ultime quattro equa- 

 zioni (17) si possono anche scrivere sotto la forma: 



A,„ ^, a; -f X gt,„r x'" ^ g„„ x = {) (7 = ?>, 4 : /// = K 2). 



Da queste ultime equazioni possiamo dedurre, procedendo 

 come al n" 10 della Nota I (v. la formola ilO) di quel n"), le 

 ulteriori equazioni di J^aplace : 



(18) V (V/,,. (p,,., + .7,1, a,. — ,ji,r ou) a;"" ~ (1 = a. 4). 



Ora, poiché le quadriche associate alle (18j devono conte- 

 nere la retta aj = a^ = 0, comune alle quadriche associate a 

 tutte le fi 7). e questa retta, in virtìi dell'indipendenza degli 

 operatori A. non sta nei piani 03 = 0. 04 = 0, dovrà essere: 



ji «11 «12 "li «M II 



fi 9) [ flTgi (102 "23 "24 , = ^N 



, (p,2, (p,2.> Op,.,3 (Pi24 I! 



cioè il sistema lineare omogeneo del prim'ordine nella funzione 

 incognita F . J^ F ^= A.^ F=0 è completo. Allora, se assumiamo 

 come nuovi parametri (J, . a, due soluzioni indipendenti di questo 



