Af.CUNM-; QUESTIONI SUGLI SPAZI TANOEXTI, ECC. 709 



sistema (il che è lecito salvo, eventualmente, una permutazione 

 d'indici) e ripristiniamo lo primitive notazioni, il sistema '17) 

 dà luoi^o a un sistema ottenuto ponendo -^ sei combinazioni 

 linearmente indipendenti di .e'»»', x'^*\ x'^»», .r'^'», .r'ss». .r's»»^ .^.44), 

 E a un analogo sistema possiamo giungere anche nel 

 caso ('al. Allora infatti la V^ dovrà rappresentare un sistema 

 della forma : 



T 



I 



' A,„ AiX -{- Pi,., A2 A^ .!• -h ^ gi„„. .r*'-» + g,,„ .r = , 



(7 = 1. 2:;/^ = 8. 4). 



Si ricavino le espressioni A,„ A^^ Ai .r (1= 1, 2. /// = 3. 4), 

 A2A1A2X dalle prime due equazioni (approfittando della pos- 

 sibilità già notata di porre la seconda sotto la forma .4, A^x-}- 

 H~ 2 i/21'-^*'' + 5^21 ^ = 0) e poi si operi con Ai sulle ultime 



quattro, ricordando che A^ A,„ AiX <^ A,„ A^ A/ x -\-'^ ((i.(Pmu 1^^''*'; 



si ottengono quattro nuove equazioni di Laplace le cui forme 

 associate sono : 



— a,„ Tn -\- a, (p„.i -f Ai (pj,„) ag- + p,,„ «2 (— T21 + q?2ij + «i T,„. 



(/= 1,2:7/^ = 8. 4); 



da cui si trae intanto che tu ^ T21 si annullano per Oj = a., = 0. 

 Poi si approfitti in modo analogo dei valori di A^ A^ Ai x, 

 Ai A2 AiX, ricavati dalla seconda fra le (20) per eliminare 

 A2 A^ Al X, A2 -4^ Al X dalle relazioni che si ottengono operando 

 con A2 sulle A^AiX -\- P13 A^ Ao x '^ 0, A^AiX -\- Pi^yio vla.r^^O; 

 si giunge così a due equazioni del terz'ordine in cui le derivate 

 terze compaiono però . in entrambe , nella sola espressione 

 A2 A.2 A^x, eliminando la quale si giunge infine a una nuova 

 equazione di Laplace avente per forma associata : 



- - «S T 12 -^ «1 952 + ^^2 (Pisj a? + ^'2 Ti:5 Pl3 



— «4 T12 + ai (P42 4- U (Pu) «1 + «2 Tu Pn ■ 

 Atti lielUi li. A rimari,' mia. - Vi.l. l,\. 40 



