7]0 ALESSANDRO TEKKACINI 



Quindi Ti2 (Pi4 «3 — Pi3 04J deve annullarsi per Qi = 02 = : 

 e non potendo annullarsi Px4 ttg — p,3 a^ (data l'indipendenza li- 

 neare degli operatori /l questo potrebbe avvenire solo per 

 Pu = Pi3 = 'N "13, allora la V^ sarebbe sviluppabile e si rica- 

 drebbe in un caso già trattato) (^°j, dovrà essere T12 = con- 

 seguenza di Qi = 02 :^ 0, e siccome tale è già la T21 = 0, sarà 

 anche, per ai = ag = 0, 9^2 = T21 — T12 = *^ ossia sussistono 

 ancora le (19). Anche in questo caso possiamo dunque, con un 

 opportuno cambiamento di parametri, ridurre il sistema rappre- 

 sentato dalla F4 alla forma sopra indicata. 



La forma del sistema trasformato permette intanto di con- 

 chiudere, in entrambi i casi c,j, Cg), che le superficie Tj = cost., 

 T2 = cost. sono superficie di (S^s (non piani). Infatti le sei equa- 

 zioni del sistema si possono risolvere rispetto a sei tra le de- 

 rivate seconde che vi compaiono, in modo da esprimerle come 

 funzioni lineari omogenee di ,r, delle derivate prime e della 

 ulteriore derivata seconda (scelta tra quelle in modo opportuno) 

 che indicheremo con a:*""'. Ora, poiché i punti: 



^ ,v.(l) .v.'2) .y.(3) ^(4J 



X -|- x^'^ dT^ + x^'^ dx, , r'" + .r"-^' r/T, ^ X-"" (/t, , 



x'^-\-x^*^dT.i-{- x^'^^dj, 



stanno nello S^ (x, .r'^', x'^\ J^\ x^^\ xM'"^) (^M, si vede intanto 

 che lo 04 tangente in un punto P (Ti. Tg, t,, T4) di una super- 

 ficie uj : Tj =: cost., T^, = cost. sta in uno stesso 0*5 cogli S^ tan- 

 genti alla ^4 nei punti (ti. T2, Xg -^- rfig. T4 -j- ^14) infinitamente 

 vicini a P sopra la superficie ^ {S^ generalmente distinti dallo .S4 

 tangente in P se la V4, come possiamo supporre, non è una 



(*") Anche se fosse Pm == Pt4 = 0, la conclusione a cui giungiamo con- 

 tinuerebbe tuttavia a sussistere, come risulta dall'esame delle due equazioni 

 del ter/.'ordine di cui ci siamo serviti, equazioni che nell'ipotesi attuale si 

 ridurrebbero al secondo- 



(") Questi punti non possono stare in uno ^^. senza <lie la I'; laj^pre- 

 senti più di sei oq. di Lap. lin. ind. 



