714 A. TERRACINI — ALCUNE QUESTIONI SUGLI SPAZI, ECC. 



lin. ind. non permette più di determinare ulteriormente la na- 

 tura della F4 ; giacché si riscontra che una generica crJ di S^, 

 con .S'5 tangente fisso lungo ogni .§>,, è integrale di un sistema 

 della forma (24) e non rappresenta, in generale, delle ulteriori 

 equazioni di Laplace. Nel caso c^) le V^ che soddisfanno al nostro 

 problema sono dunque delle generiche ce- di piani con S5 tangetite 

 fisso lungo ogni piano generatore. 



Raccogliendo i singoli risultati che siam venuti esponendo 

 troviamo : 



Se una V4 rappresenta d < 6 equazioni di Laplace linear- 

 mente indipendenti (e perciò sta in S,. con r > 8j e tuttavia è tale 

 che i suoi S4 tangenti ricoprono una varietà di dimensione sette, 

 essa è un cono proiettante da un ^junto una V3 che non rappre- 

 senta alcuna equazione di Laplace (d = 4), o ne rappresenta una 

 (d = 5) due lin. ind. (d = 6); oppure {e in tutti i casi seguenti 

 d = 6) essa è una generica sviluppabile con retta direttrice, è for- 

 mata dai piani tangenti a una superfìcie generica, è una co- ge- 

 nerica di piani tangenti a una curva ; o è la Vf {di Sg) di Segke. 

 che rappresenta le coppie di punti di due piani, è costituita da 

 superficie (non piane) (^^) poste negli S5 di uno 83 — cono generico 

 (proiettante da un piano una superficie che non rappresenta nes- 

 suna equazione di Laplace), o infine è una generica oo^ di piani 

 con S5 tangente fisso lungo ogni piano generatore. 1 primi sei tipi 

 di V4 forniscono tutte le V4 sviluppabili che soddisfanno alle con- 

 dizioni imposte. 



('*) Mantengo questa limitazione che abbiamo trovato nei casi e,) e C2): 

 ma tra le V^ corrispondenti a c-i) si trovano precisamente anche quelle co- 

 stituite da 00* piani che incontrano in rette un piano fìsso. Si verifica che 

 esse rappresentano 6 sole equazioni di Lap. lin. ind. quando e solo quando 

 non è fissa la retta d'intersezione col piano fisso. 



L'Accademico Segretario 

 Corrado Segre. 



