SUl-LK DKKIVATE SECONDE DELLA FUNZIONE, ECC. 



ove si ha, colle iiotii'/ioiii usute in quella Nota. 



l\ = ^Jaù.,g + ù,{<j,a)) '^ 



^V^ = J^A,{(;.EI 



òn 



da 



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e Q e un integrale di linea esteso al contorno, nullo quindi 

 allorché la superfìcie e e chiusa. 



La formula (1) determina immediatamente le discontinuità 

 delle derivate prime della W. Da essa infatti risulta 



D 



dx 



= 4ttA,(^,E), 



ossia, per una relazione stabilita nella Nota sopracitata, 



D 



dW 

 òx 



= -tTr(ai It +(x 



ÒS3 



Formule analoghe si hanno per le altre due derivate. Da 

 queste si ricava subito 



D 





= 4tt 





D 





D 



ÒW 



òn 







formule note, e che possono dedursi anche da quelle che danno 

 le discontinuità delle derivate seconde della funzione potenziale 

 di superficie, come fa il Poincaré. 

 Dalla (1) deduciamo poi 



A^2 = A^ -r A. + Vi 



òx 



(2) 



E ponendo 4 



h, = aAg// + A, (y, a) ;/i = Aj (7, E) 



