802 CARLO SOMIGLIANA 



per la formula (4), già citata, e per la (:i), avremo 



^ 1 



do 



= |^(aA,r/, + Ai(^i,a)) ''; + [^Ai{^,,E) J da ^ Q,,, 



ove al solito P^ , Qn sono integrali del contorno. 



Da queste due espressioni e dalla (2) risulta subito, per 

 la discontinuità della derivata seconda rispetto ad x della W, 

 il valore 



(^) ^^ [ dxH = - ^"^^i« + 4Tr Al ig„ E) . 



Ora colle formule (7) della Nota succitata si trova subito 



A / \ O) dtf I a, ò(/ 



^' '■*• <-' = R, ài + R, a.. • 

 quindi 



Resta ora a calcolarsi A^ (ry^, Ej. cioè esprimere questa quan- 

 tità come funzione quadratica dei coseni di direzione della nor- 

 male e delle tangenti alle linee di curvatura, poiché tale ap- 

 punto deve essere il secondo membro della (3). 



Osserviamo perciò che si ha 



e analogamente 

 perciò sostituendo 



^ (^. z^ _ ^5-1 „ _L àgj 



(4) A, (,. . i) = a.» ^^ + 2a. a, ^-^^ + a,^ ^J + 



I „ (àot^ ^ 1 àOi^ àg \ i _ / da, àg^. (^a, òg \ 

 "•"^U*! d*i "*" d«, dsj"^ Hd-oa d«, "T- ds^ dsj 



