SULLE DERIVATR SECONDE DELLA FUNZIONE, ECC. 808 



Conviene ora richiamare alcune formule di geometria dif- 

 ferenziale (1) analoghe alle formule di Hodrigues. Esse sono le 

 seguenti : 



^a, òlg^E a .^a, òìi/Ig 



(5) 



òa, _ ^g^E doj ^Jg^G^ o^ 



ed altre simili che si ottengono da queste sostituendo alla let- 

 tera a la 3. o la T- Sussistono inoltre le lelazioni 



ìs ^- 



/JL _ 1 \ ^i^l A' J ^ _ A 



\R, Ri) òs. "•" iSs, 



(ti) 



. L 



1 \ ò/(^y(7 i?j 



\Ri RJ Ò.9, òs, 



le quali permettono di eliminare dalle formule precedenti i coef- 

 ficienti dell'elemento lineare E, G ed introdurvi invece le inverse 

 dei raggi di curvatura e le loro derivate rispetto agli archi 

 delle linee di curvatura. 



Indichiamo con H^ H^ i coefficienti delle derivate prime di y 

 nel secondo membro della (4), cioè poniamo 



^1 = «1 .'-fa. //g = «1 A 4- «2 v„ • 



Mediante le (5) otteniamo 



rj l^lqtE òlglG \ aa^ 



„ / d /r; Vff ò /^ Vg \ a a, 



(') Bianchi, Lezioni di Geom. Diff., voi. I, § 67, 12.-i. 



