.^SOLl.E ItEKlVATE SECONDE DELLA FUNZIONE, ECC. 



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Un'osservaziont' assai semplice permette di assegnare sen- 

 -z'altro, in l)ase a questa formula, le discontinuità di tutte le 

 altre derivate seconde della W. Si ha infatti, indicando con D 

 un simbolo di derivazione. 



«.■ perL'U> 



JJ., = tti I)s, + Oo />,, -f a J>.. . 



ò-W 



e^2 -=(a,M, + a,/A, + a/AjMr. 



Di qui segue che i coefficienti di aj^. a2^ .:. nella formula 

 precedente devono rappresentare le discontinuità delle derivate 

 seconde della W rispetto a quelle direzioni che possiamo chia- 

 mare principali rispetto alla superficie nel punto che si consi- 

 dera, cioè le due tangenti alle linee di curvatura e la normale. 

 Abbiamo cosi 



4tr 



\ 



4tt 



1 



47r 



1 



4tt 



1 

 4tt 



1 

 4tt 



ds,2 



_ ^ 



Ao 2 



^1 ^2 

 Ri /?i 



i?2 — Hi 



Rx 



= — Aa// 



i?. 



ÒS\ 



^9 



Di queste formule la terza si trova anche nella Memoria, 

 più volte citata, del Beltrami: le rimanenti, per quanto so. de- 

 vono ritenersi nuove. 



Con un procedimento inverso a quello che abbiamo seguito, 

 potremmo ora dalle formule precedenti ottenere le formule ge- 

 nerali relative alle altre derivate seconde rispetto a due qua- 



