SOG CARLO SOMIGLIANA — SULLE DERIVATE SECONDE, ECC. 



liinque delle coordinate r^ii.z. Basta infatti osservare che si 

 ha, ad esempio, 



d^ ^ ^""^ ^^'' + "^ ^^'^ "^ " ^^"- ^^' ^" "^ ^^ ^^'^ + ^ ^-^"^ ^^'' 



e che perciò la discontinuità di questa derivata è una funziona 

 lineare delle discontinuità del quadro precedente, i cui coeffi- 

 cienti sono determinati da questa formula. 



E superfluo scriver-e queste relazioni in forma esplicita. 



Dal procedimento che abbiamo seguito appare in via ge- 

 nerale come si possano ottenere in forma esplicita le disconti- 

 nuità delle derivate di qualunque ordine delle funzioni potenziali 

 newtoniane di semplice e doppio strato. Basta per questo infatti 

 osservare che mediante le formule di Rodrigues e le (5), con 

 successive derivazioni, si possono esprimere le derivate di qua- 

 lunque ordine dei coseni di direzione delle tangenti alle linee 

 di curvatura e della normale alla superficie, come funzioni li- 

 neari di questi stessi coseni. Queste formule permetteranno di 

 rappresentare le discontinuità delle derivate delle funzioni po- 

 tenziali come funzioni omogenee di questi coseni, di grado uguale 

 all'ordine di derivazione. E appunto questo il risultato laggiunto 

 nei casi qui studiati. E si intravede anche quale debba essere 

 il risultato generale; cioè che le discontinuità delle derivate di 

 qualunque ordine delle funzioni potenziali saranno esprimibili 

 mediante le derivate della densità, o del momento, e le curva- 

 ture e le loro derivate nel punto che si considera. 



Per queste ragioni mi è sembrato che le considerazioni 

 esposte in questa Nota, e nella precedente, fossero un comple- 

 mento quasi necessario della Memoria del Beltrami. 



