TEOREMI SU MASSIMI K MINIMI GEOMETRICI, ECC. 845 



Nota, «laro pino la diniDstra/.iono. sotto t'orma as.soluta, delle 

 {jroposizioiii ;,'iìi note ivi ricoidato. atìinclic il lettore possa fa- 

 oiliiieiite rendersi conto della grande seniplitieazione apportata 

 dai nuovi metodi. 



1. 



1. — Se l'i, r.,. ... sono h disfioise d'un /unito iiiriabi/c P 

 dello spazio da punti , rette e piani fissi, e i(Vi, r>. ...) è una loro 

 funzione analitica, allora la normale alla superfìcie luogo dei punii P 

 per cui f k costante ha la direzione della risultante di forze ap- 

 pli'-nte al pHìifo considerato P, dirette ai punti fìssi, o normalmente 



alle rette e piani fìssi, e di intensità uguali a ...... 



Si supponr che il punto P non coincida con alcuno dei punti 

 dati, né giaccia su alcuna delle rette o piatii dati ; inoltre che la 

 risultante di quelle forze non sia nulla. 



Se per un punto Pq dello spazio, non giacente in alcuno dei 

 punti, rette o piani dati, f diventa massima o minima, la risultante 

 di quelle forze è nulla {*). 



La proposizione enunciata segue subito dal fatto che la 

 normale indicata è parallela al vettore grad; /' (Elém., p. 78) e 

 che si ha {Elèni., p. 68 (2|) 



grad/./"= -^ gradpri + grad;>r2 + 



ove (Elèni., pp. 68-69) — grad;.;-, , — grad/.r^. ... sono vettori 

 unitari diretti dal punto P rispettivamente ai punti fissi, o nor- 

 malmente alle rette e piani fissi. 



Infine, se in Pq \a f è massima o minima, in tale punto 

 gradp/" si annulla {Elèni., p. 79, h)}. 



(*) Questa proposizione trovasi accennata nelle opere di Leibniz (A/a</j(»- 

 matische Schriften, Berlin, 1849, tomo VI, p. 2:^3). Essa fu chiaramente enun- 

 ciata dal PoiNsoT {Statique, Bruxelles, 1836, p. 291), ed in seguito fu oggetto 

 di studi di molti matematici. 



La risultante considerata, cambiata di segno, è il parametro differen- 

 ziale (o gradiente) del Lamé. 



