TEOREMI SU MASSIMI E MINIMI GEOMETRICI, ECC. 847 



da cui 



(c) dB^.T^ -{- B,.dTi = 0. 



Eseguendo allora il prodotto alternato per n dei due numbri 

 della [a], e per essere du.T\ = {) (perchè du. normale ad u, è 

 parallelo a rr). in virtù delle (b) e (e), si ottiene subita 



(d) dì\ = — B,dn. 



Differenziando ora la relazione /"(rj. r.>, ...) = costante, 



si ha 



^dr,+-^dr,^... = 0. 

 cioè, per [d), 



avendo indicato con G il baricentro dei punti fij , B2, ... a cui 

 siano applicate le masse -^, — ^ , ..., nell'ipotesi di-r^ + ^^+,..=^=0; 



quando —■ — \- ^ — [-.., = 0, senza che siano nulle tutte le 



-7^,-7^, ..., la forma di 1^ specie 



l^^' + f, *' + ■■• 



è allora un vettore [Elém., p. 20) {/. Si ha così, nei due casi, 

 (rdn = 0, oppure {/dn = (j. 



Da ciò segue subito la 1' parte della proposizione enun- 

 ciata, giacche sussiste il lemma generale seguente : 



Dota nello spazio (nel piano) una forma di 3^ specie (di 

 2'^ specie) variabile ti, in r/uisa che il piano (la retta) posizione 

 di TI descriva un inviluppo di piani (di rette) e sopra un dato 

 piano (una data retta) dell'inviluppo si abbia un punto G o un vet- 



Atti nella R. Accademia — Voi. LI. hh 



