848 MATTEO BOTTASSO 



iore g, tale che per dn arbitrar io sia nullo il prodotto alternato Gdn, 

 gàn, cioè si abbia 



(e) Gdn=:0, oppure gdn = Q, 



il punto G; il punto all'infinito del vettore g, è il punto di con- 

 tatto, coli' inviluppo, del piano (o retta) considerato. 



Invero, dall'ipotesi indicata si trae appunto che G, o g, 

 appartiene ad ogni piano (retta) dell'inviluppo infinitamente vi- 

 cino a quello considerato, poiché da (e) e per essere 6^ rr = 0, 

 oppure gTx = 0, ne segue essere 



G {-n -{- dn) ^ , ovvero g {ir -j- dn) = () ^ 



per ogni valore di ^tt. ed. d. 



Infine, se la funzione f{r^^, ;-2, ...) per un certo piano Uq ri- 

 sulta massima o minima, il differenziale 



-df=i^B,-^fB,^..) dn 



' \ òt\ òr-z /JTo 



deve avere un segno costante per dn arbitrario, perciò deve 

 essere necessariamente, per il piano ttq, 



od anche 



0^1 0'2 



òri o>2 



essendo Uq un vettore unitario normale a tto- Il che esprime 



appunto [Élém., p. 189) che le forze di vettori -r — Uo,^^Uo,..., 



applicate rispettivamente ai punti Bi, B2, ... del piano rigido tto, 

 sono in equilibrio, come vuole l'ultima parte della proposizione 

 enunciata. 



Si ha una proposizione analoga, più semplice, per le rette 

 d'un piano fisso: 



3. — Se, in un piano fisso, ri, r2, ... sono le distanze d'una 

 retta variabile p da punti fissi (del piano), e f (rj, rg, ...) è una 

 loro funzione analitica, l'eguaglianza f = costante determina un in- 



