TEOREMI SD MASSIMI E MINIMI GEOMETRICI, ECC. 849 



viluppo di rette. Se p r una retta dell'inviluppo, il putito di con- 

 tatto di essa con la linea inviluppata è il baricentro dei piedi delle 

 perpendicolari condotte dai punti dati alla retta p, ai quali siano 



affìssi pesi eguali « . . , . . , ..., quando la somma dei pesi 



~ — h -~- --1- ... non è nulla. 

 òr, ' òr-i 



Se la somma di questi pesi f> nulla, senza che siano nulli 

 tutti i pesi, la retta p è un asintoto della curva inviluppata. 



E se, per una posizione speciale dèlia retta p, la funzione f 

 diventa massima o minima, il sistema di forze parallele applicate 

 alla retta p come a corpo rigido, dirette secondo le normali con- 



ìsf i^f 

 dotte dai punti dati sulla retta p, e di intensità eguali a , , ... , 



è in equilibrio. 



La dimostrazione si ottiene sostituendo nella dimostrazione 

 precedente le parole " retta „ e " forma di 2"* specie „ alle pa- 

 role " piano „ e " forma di 3* specie „ ; tenendo poi presente 

 che si opera in un piano fisso, e si possono quindi riguardare 

 come numeri le forme di 3* specie di questo piano. 



La proposizione corrispondente per le rette dello spazio è 

 la seguente : 



m. 



4. — Se p è una retta dello spazio, ri, rg, ... le sue distanze 

 da puììti fissi, si immaginino le forze F, applicate alla retta p, 

 dirette secondo le normali abbassate dai punti dati alla retta p, e 



di intensità equali a - — , - -, .... 

 ^ òri ò'-2 



Le rette p per cui f è costante formano un complesso. 



Le rette del complesso giacenti in un piano n inviluppano una 

 linea. 



Se ^ è una retta siffatta, per trovarne il punto di contatto 

 coli' inviluppo, si proiettino normalmeìite le forze F sul piano ti, e 

 si compongano considerandole applicate alla retta p, come corpo 

 rigido. 



Supposto che le proiezioni indicate (tutte fra loro parallele) 

 non siano tutte nulle, se si ottiene così una risultante, il punto 

 d'apjplicazione di questa sarà il punto cercato ^ se invece il detto 



