850 MATTEO BOTTASSO 



sistema di forze proiezioni è equivalente ad una coppia, la retta p 

 è un asintoto della linea Ì7iviluppata. 



Le rette del complesso passanti per un punto dato P formano 

 un cono. 



Per trovare il piano normale a questo cono lungo una gene- 

 ratrice p, si decomponga ogni forza F in una forza passante per P 

 ed in una coppia, e si compongano queste varie coppie. Il piavo 

 passante per P e parallelo alla coppia risultante sarà il piano 

 cercato. 



Se, per una posizione della retta p nello spazio, la funzione f 

 diventa massima o minima, le forze F si fanno equilibrio. 



Infatti, se Oi°, 02*^', ... sono le proiezioni ortogonali dei 

 punti fissi Oi . O2, .... sopra ti; r^^, r^^, ... le distanze (con 

 segno) d'una delle rette mobili p. giacenti sopra n, dai punti 

 Oi^, Oa", ... ed hi, h^, ... le distanze (con segno) dei punti 

 Oj, O2, ... da TT, si ha 



j'i^ = hi^ 4- roi^ , r^^ = hz^ -f- ro2', ... , 



e le rette p sopra tt sono le rette di questo piano che soddi- 

 sfano alla condizione 



/•(V/ii^-f-roi^, VvTnTo^. •••) = costante. 



Per il teorema precedente (n. 3) tali rette formano un in- 

 viluppo, e indicando con Bi, Bo, ... i piedi delle perpendicolari 

 condotte a. p da, Oi\ O2", ..., il punto di contatto d'una retta 2> 

 con la linea inviluppata è il baricentro della forma di 1" specie 



J^R I ^f j52+... (^7^m., p. 21) sela.suamassa-^+ 5 "f- 



òro, ' ano r / ^^^^1 ^,.^^ 



non è nulla; ed è il punto all'infinito di^ se tale massa è nulla, 



ma non sono nulle tutte le - . . 



D'altra parte si osservi che Bi, B^, ... sono pure i piedi 

 delle perpendicolari condotte alla retta p da Oj, O2, ..., ed 

 indicando con 1^1, i*2, •. dei vettori unitari colla direzione ed 

 il senso dei vettori 0^ — ^1 , 0^ — B^, .... la forza applicata 

 in B, (per s^ 1,2, ...), indicata nell'enunciato del teorema, ha 



per vettore T^^fs, e l'intensità della sua proiezione ortogonale 



