TEOREMI SU MASSIMI E MINIMI GEOMETRICI, ECC. 851 



sopra TT è 4^ — = ^ ' . Ne segue cosi subito la 1' parte del 

 teorema enunciato. 



5. — Indichiamo ora con r un vettore unitario parallelo 

 alla rotta mobile p, la quale si suppone passi per il punto 

 tìsso P, e poniamo per brevità «^s=:Os — P (sempre per s=l,2, ...). 

 Si ha 



0, — i?, = (0, — P) — {B, — P) , cioè r, *fv = v, — v,Xv.v, 



e differenziando 



(h\ . it, -f- /•, . du, = — («% y^df) V — (t% X i^) dv ; 



da cui. moltiplicando scalarmente per li,, per essere 



M, X da, = u,Y^v =^0 , 

 si trae 



dr, =: — t% X *^ • u, X dv. 



Quindi, differenziando la f{ri, Vo, ...) = costante, si ha che 

 il vettore v deve soddisfare alla condizione 



(1^ v\ Xv.u, + ^^v,X V . Il, + ...) Xdv = 0; 



e siccome il vettore dv (insieme a v ed sl v -\- d v) e parallelo 

 al piano tangente al cono descritto dalle rette p del complesso 

 passanti per P, lungo la generatrice 7^ (ossia Pv) considerata, 

 il vettore 



]V=^v,Xv .u,+^v,Xt'. Il, 4- ... 



(ir, (jrj 



è parallelo alla normale al cono in un punto qualunque della 

 generatrice p. 



D'altro lato, l'asse momento della coppia di braccio i?, — P 



ed avente -r'- u, come vettore delle forze, è 



