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e quindi l'asse momento della somma di queste coppie è rap- 

 presentato dal vettore v A J^, il che prova che il piano di tale 

 coppia risultante (o piano del bi vettore vN) è parallelo al 

 vettore iV, cioè, per quanto precede, è normale al cono lungo 

 la generatrice p; ciò che dimostra la 2^ parte del teorema 

 enunciato. 



6. — Se per una posizione p^ della retta p, la funzione f 

 è massima o minima, l'incremento subito dalla funzione f nel 

 passaggio dalla retta />o ^= P'^ ad un'altra retta p (infinitamente 

 vicina a />o), che incontri Pq in un punto P-{- xv e sia parallela 

 al vettore v -\- dv, cioè 



df=\~iOr-P-xv)Xv.u,-^ll^{0,-P-xv)XvM,^. 



deve avere segno costante per x e dv arbitrari. 

 Ne segue che dev'essere, qualunque sia x, 



If^ {0,-P)Xv.u,-^ If^ {0, -P)Xv. ti, -f 



Xdv. 



-(f,-^ + |f.-^ + -)-^- 



E siccome (0, — P) x ^' = {B, — P) X *^. se ne trae dover 

 essere 



(i) ^«' X (B, _ P) . „, + 1^ t, X (B, - F) . IH + - =0, 

 l'ultima delle quali si può pure scrivere {Elém., p. 34 (2)) 



= 0, 



ib') - V /\[f^^{B,- P) /\ii,^ ^^{B,- P) /\ii, + .. 



od ancora, poiché il vettore in parentesi [ ], come i suoi singoli 

 termini, è normale alla retta p, cioè al vettore unitario v, 



(è") If^ (P, - P) A Ih + IJ^ {B, - P) A ^h 4- ... = 0. 



