TEOREMI SU MASSIMI E MINIMI GEOMETRICI, ECC. 853 



L'insieme delle due condizioni {'/), (ò") esprime appunto che 

 è nulla la forma di 2* specie 



àf .. , òf 



V ,7? DX.. I òf 



^lf..^^+lk'*^+-J+i.^^^-^)^^+f;(^^-^)- 





•••=.. BrU,-^ Zlh^t^ 



ossia che le forze di vettori J-ìii, 4^Uo applicate ai 



punti Bi, B^ si fanno equilibrio {Élém.. p. 189). e. d. d. 



IV. 



7. — Se, nello spazio, p è una retta che passa per un punto 

 fisso P e farina gli angoli Oj, a,, ... con rette fìsse, che possiamo 

 supporre pure passanti per P, il luogo delle rette p per cui è co- 

 stante una funzione analitica f («i, a,, ...) di questi angoli, è 

 un cono. 



Si immaginino copjne di forze giacenti nei piani passanti per 

 la retta p e per ognuna delle rette fisse, ed i cui momenti sono 



eguali a ^ . ~— , .... Il piano normale al cono considerato, lungo 



la generatrice p, è parallelo alla risidtante di queste coppie. Se 

 per una retta p, f è massima o minima, questa risultante è nulla. 

 Infatti, indicando con v un vettore unitario parallelo alla 

 retta mobile p, e con v, dei vettori unitari paralleli alle rette 

 fisse, in guisa che si abbia t*X^s = cosa, , per a, = 0, si 

 ricava 



sin a, V / 



e differenziando la /"(«j, a^,. ...) =r costante, si ottiene così 



\ dCi sin a, ' ^Oj sin Oj ' ' 

 Ciò significa (cfr. il n. ò) che il vettore 



y= ò/; V. 1 òf Vi , 



da, sin a, ' i^Oj sino.. 



