854 MATTEO BOTTASSO 



è normale al cono descritto dalla retta p, che sodisfa alla 

 /"== costante, lungo la generatrice p; e poiché v A ^ è il 

 momento della risultante delle coppie indicate nell'enunciato 



(essendo modft' A-i^^^ ;-^— ) = mod . -), ne segue subito la 



P parte del teorema. 



Nell'ipotesi poi di f massima o minima, per una posizione 

 speciale ^o della retta p, si deduce facilmente (come nel n. 2) 

 che il corrispondente vettore JV dev'essere nullo, ossia che 

 dev'essere nulla la risultante delle coppie dianzi considerate. 



e. d. d. 



V. 



8. — Se UH punto P si muove nello spazio in guisa che ri- 

 manga costante il volume (con segno) del solido formato dalle pi- 

 ramidi aventi per vertice P e per basi le faccie d'una superficie 

 poliedrica aperta, esso descrive un piano. Questo piano è normale 

 alla risultante delle forze dirette da P normalmente alle facete del 

 poliedro e d'intensità proporzionali a queste stesse faccie. Si sup- 

 pone che tale risultante non sia nulla. 



Si può aggiungere: 



Tutti i piani così ottenuti sono paralleli. Non esiste nessun piano 

 (al finito) per il quale il detto volume risulti massimo o minimo. 



Se la superficie iwliedrica è chiusa il volume indicato è co- 

 stante, per ogni posizione di P, ed eguaglia il volume del solido S 

 limitato dalla superficie, quando il volume di ognuna delle pira- 

 midi indicate si riguardi (per es.) come positivo o negativo secon- 

 dochè la normale interna alla piramide, in un punto della sua base, 

 è interna od esterna ad S. 



Infatti, siano tti, tt.,, ... le forme di 3" specie che rappre- 

 sentano le faccie della data superficie poliedrica, in guisa che i 

 piani delle dette faccie siano le posizioni di quelle forme, ed il 

 volume (con segno) della piramide con vertice in un punto ar- 

 bitrario P e base la faccia sopra tt^ (s = 1, 2, ...) sia Pn^. Al- 

 lora, il volume del solido indicato nell'enunciato del teorema è 

 espresso da P(tTi -p tt2 + ...). 



Ora la relazione P{iri + 1X2 -j- ...) = costante, è lineare in P 

 e quindi rappresenta un piano, se essa non è identica od im- 

 possibile. 



