TEOREMI SU MASSIMI E MINIMI GEOMETRICI. ECC. 859 



contorno 5i, sezione di Z con tt-|-<ì^^. vien ribaltato in (.^'i) ; ed 

 indicando con / la lunghezza (con segno) del segmento di nor- 

 male ad 8 in F. compresa fra s ed (s,). la variazione subita 

 dall'area sezione cambiando il piano tt in tt -(- '^tt, è ovviamente 



espressa da Ids. 



D'altra parte, considerando la sezione li. di Z. fatta con il 

 piano per P normale a tt ed al piano tangente a Z in I\ e fa- 

 cile riconoscere che. a meno d'infinitesimi d'ordine superiore, 

 l eguaglia la distanza dellintersezione F2 (intinitamente vicina 

 a P) di Zi con n -}- dn dal piede Po della perpendicolare con- 

 dotta da P al piano Ti-\-dn; e nel triangolo (a lati infinite- 

 simi) PPqP^, rettangolo in P,„ l'angolo in P!^. od il suo supple- 

 mento, è eguale all'angolo P più un angolo infinitesimo (dell'ordine 

 dell'angolo a formato dai due piani tt e n -f dn). Quindi, sempre 

 a meno di infinitesimi d'ordine superiore, si ha / = // cot 3 (es- 

 sendo ancora h la distanza di P dal piano n -j- dir) e la varia- 

 zione dell'area o è perciò 



ba=: h cot ^ds=^\ Pdtx coi ^ds = moO,^dn , 



\ s j s 



essendo Gq il baricentro del contorno s. quando in ogni punto P 

 di questo la densità sia proporzionale a cot p ( cioè w^, Gq = 



= 1 P cot ^ds ed nìo—ì cotpo?s=^0). 



Dal che segue immediatamente, come nel n. 12. la pro- 

 prietà enunciata. 



14. — Se il jnano tt si muove in guisa che risidti costante 

 la lungJiezza della linea sezione di esso piano colla superficie data, 

 il punto di contatto di tt col proprio inviluppo è il baricentro della 

 linea sezione s di Z, ove si supponga la densità in ogni punto pro- 

 porzionale al prodotto della cotatigente dell'angolo che il piano ivi 

 tangente olla superficie fa col piano secante, nwltiplicata per la 

 curvattira della linea sezione nello stesso punto. 



Considerando ancora, come nel n. 18. il ribaltamento (s-,) 

 sopra TT del contorno .Si posto sul piano ir -}- dir, tale curva (.^•l) 

 si potrà pure riguardare (sopra tt) come la variazione subita 



