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dalla curva 0' dando ad ogni punto F di questa uno spostamento 

 infinitesimo l secondo la normale ad s in P, cioè nella direzione 

 del vettore unitario >*, parallelo alla normale indicata. Si ot- 

 tiene COSI, sopra (s,), un punto 



Q = P-ln, 



da cui, differenziando, 



dQ = dP—(l'^-\-~-n)ds\ 



ossia, se f è un vettore unitario parallelo alla tangente epe 

 il raggio di curvatura di s in P. per una delle formule di Frenet 

 {Elém., p. 87), si ha 



,Q=.[{l+l)t-fn] 



ds . 



Se eleviamo a quadrato ambo i membri di questa egua- 

 glianza e trascuriamo nel secondo membro il termine con (— j > 

 che è infinitesimo di ordine superiore rispetto agli infinitesimi 

 principali ds, l. -7-, si ottiene subito 



dQ'^ = ds,^=:[ì^j)'ds^ 

 e quindi 



dsi : ds = (q -T- l) : Q, cioè dsi — ds = ~ ds (*). 



Perciò, la variazione Ò5 subita dalla lunghezza del con- 

 torno 5 nel passaggio dal piano ir al piano fi^dix, tenendo 

 conto di quanto s'è esposto nel n. 13, è 



òs = 1 -- ds ^ I h -^ ds = I Pdu '^*^ ds = m, G,dn, 



(*) Cfr. con il calcolo generale della variazione di un arco esposto in 

 G. Peano, Formulario Mathernatico, ed. V, Torino, 1908, p. 450. 



