TEOREMI SD MASSIMI E MIMMI GEOMETRICI, ECC. 861 



essendo (t^ il baricentro del contorno s quando in ogni suo 

 punto la densità sia proporzionale a ^^~^ . Dal che segue su- 

 bito, per essere Wo= | ^^ ds^O, che per bs = è 6^iC^Tr=^0, 



e che (n. 2) (r^ e il punto di contatto dell'inviluppo descritto 

 da TT. e. d. d. 



15. — Se il piano n si muove in guisa che risulti costante 

 l'area della calotta Zo, che esso stacca dalla superficie T, il punto 

 di contatto di tt col proprio inviluppo è il baricentro della linea 

 sezione, ove si supponga la densità in un punto qualunque propor- 

 zionale alla cosecante dell'angolo che il piano tangente in quel punto, 

 alla superfìcie Z, fa col piano n. 



Riferendoci alle considerazioni del n. 13, se k e la lunghezza 

 dell'arco (infinitesimo) PPg della sezione Zj, di Z, compreso fra 

 i due piani tt e tt-|-c?tt, dal triangolo (a lati infinitesimi) PP2P0, 

 rettangolo in Po e col cateto h opposto all'angolo in Pg (che 



vale P), si ha A- ::= . ^; e la variazione òZq dell'area di Z^ è 



sin p 



ovviamente espressa da 



Js j « sin p J s sm 3 ^ ^ ' 



essendo G2 il baricentro del contorno s, in ogni punto P 

 del quale la densità sia proporzionale a cosec p. E poiché 



W2 = cosec Pc?s =1= 0, dall'ipotesi ÒZ = si trae che G2 e il 



punto di contatto di Tt con l'inviluppo considerato. e. d. d. 



Vili. 



16. — Se il piano tt si muove in guisa che risulti costante 

 il momento d'inerzia rispetto a tt del solido omogeneo S, limitato 

 dalla superficie Z e dal piano n, il punto di contatto di questo 

 piano coli' inviluppo da esso descritto è il baricentro di una distri- 

 buzione di massa, sul piano tt stesso, ottenuta considerando in ogni 

 piede M di normale a n condotta da un punto F della calotta "Lq, 

 staccato in Z da n, una densità proporzionale al quadrato della 



