862 MATTEO BOX TASSO 



distanza di M da P, e con segno positivo o negativo sfcondoch^ 

 il segmento da P ad M è diretto (in V) verso l'interno o verso 

 l'esterno del solido S. 



Infatti, se è la distanza (con segno) dal piano n d'un 

 punto qualsiasi Q della perpendicolare a n, condotta per un 

 punto P di Io- il momento d'inerzia rispetto a tt del cilindro 

 infinitesimo, che lia per sezione normale un elemento d'area da, 

 contenente il piede M di detta perpendicolare, è d(5\z-dz. E se 

 supponiamo dapprima, per semplicità di dimostrazione, che il 

 segmento PM sia tutto interno ad S ed abbia la lunghezza (con 

 segno) h = Ptt, il momento d'inerzia di -S'. rispetto a tt. è 



[a) 1=\ da {'' z''dz= l { 



h'da. 

 o 



Consideriamo ora il momento d'inerzia di S rispetto al 

 piano TT -{- dn. Se ò/i è la lunghezza del segmento della retta PM 

 compreso fra tt e tt -f- o^tt (e quindi oh = Mdir cosa), la di- 

 stanza del punto Q da quest'ultimo piano è [z -\-òh) cos a, es- 

 sendo a = ang (tt, rr -j- c?tt), ed il momento d'inerzia, rispetto al 

 piano TT -\- dTT , del cilindro infinitesimo dianzi considerato (limi- 

 tato fra tt e Io) è c?(J I {z -■]- ò h)^ cos,^ a d z ; ossia, a meno d'in- 



.'0 



finitesimi d'ordine superiore, rispetto all'infinitesimo principale a 

 (ovvero bh), da (^ h^ -\- h^òh\. Quindi, la differenza fra il mo- 

 mento d'inerzia del solido S rispetto al piano TT-\-dTT, ed il 

 momento d'inerzia dello stesso solido rispetto al piano tt, è 



(b) bl= I ìi^bhda = I A2 ^^^ ^a ^ „, ^ (/„, 



^ ' }r, ,'r7 cosa .13 



essendo G^ il baricentro della sezione a, quando sopra questa 

 si consideri una distribuzione di massa la cui densità, in ogni 

 punto M, sia proporzionale al quadrato dell'altezza h corrispon- 

 dente, ed mo= I h^da=^0. 



"* cosa 'o 



Ora si osservi che la differenza fra i momenti d'inerzia 

 di S -\- dS e di S rispetto allo stesso piano tt -j- c^tt, cioè il mo- 

 mento d'inerzia rispetto a questo piano di dS, è un infinitesimo 



