TEOREMI .SU MASSIMI E MINIMI GEOMETRICI, ECC. 863 



d'uidiiie superiore, ed è perciò infinitamente piccolo rispetto 

 a òl, perchè la distanza di ogni pnnto di dS (formato dalle 

 due unghie solido comprese fra i due piani tt e tt -f dn) è infi- 

 nitesima; il suo quadrato è infinitesimo di 2" ordine ed il detto 

 momento d'inerzia di dS è cosi infinitesimo di .S** ordine. Quindi 5/ 

 rappresenta ancora, a meno d'infinitesimi d'ordine superiore, la 

 vaiiazioiie subita da / nel passaggio da questo momento d'inerzia 

 di ò' rispetto a tt. al momento d'inerzia di S-\-dS rispetto 



a TT -f- (/tt. 



Nell'ipotesi che la normale in M a tt incontri la super- 

 ficie Io. che limita S, in più punti Fi, Pg, ... alternatamente 

 d'entrata e d'uscita da S, l'integrale jz^dz va allora esteso a 

 tutti e soli i segmenti di MP interni ad S. È però facile vedere 

 che sussistono in tal caso le formule (a) e (ò). purché ad A ed 

 al òìi corrispondente si attribuisca il segno che compete alla 

 distanza considerata (a seconda da quale parte si trova rispetto 

 al piano tt o tt -f- dn) od il segno opposto secondochè il seg- 

 mento da P ad il/ è rivolto (nel punto P) verso l'interno o verso 

 l'esterno di S. 



Fissata così, in ogni caso esaminato, l'espressione [b] di bl. 

 dall'ipotesi bT=Q segue (r^dn = 0, e quindi (n. 2) il teorema 

 enunciato. 



Osservazione. — È utile notare che il 6/ di (b) si può 

 subito ottenere calcolando la variazione di /, per il che basta 

 fare l'operazione ò sotto il segno d'integrazione in (a) (supposto 

 dapprima, come si è fatto, che l'integrazione sia sempre estesa 

 ad S), ed osservare poi che si deve ritenere bdd :=: 0, eseguendo 

 l'integrazione secondo gli stessi cilindri infinitesimi di sezione 

 retta da, sopra tt. 



17. — I teoremi dei nn. 12 e 16 sono casi particolari del 

 seguente teorema generale : 



Se il piano tt .s'j muore in guisa che per una funzione ana- 

 litici intera iz, della distanza z d'un punto dal piano n, sia finito 

 e costante l'integrale di fz esteso al solido 8 limitato da n e dalla 

 superficie Z^, staccata in Z da n, allora il punto di contatto del 

 piano tt coli' inviluppo è il baricentro di una distribuzione di massa, 

 sul piano TT stesso, ottenuta cofisiderando in ogni piede M di normale 

 condotta a tt da un punto V della calotta Z„ , il (jualr disfi di h 



Atti (iella li. Accademia — Voi. LI. .56 



