S64 MATTEO BOTTASSO 



da M, una densità proporzionale ad ih, e con segno positivo o ne- 

 gativo secondochè il segmento da h* ad M è diretto (in P) verso 

 l'interno o verso l'esterno di S. 



Si suppone che la funzione fz ;= ao -|- BjZ -|- ^2^^ "f" ^sZ^ -f" •••> 

 ove le Rq, a^, ag, a3, ... sono costanti, sia continua e finita in tutto 

 il campo d'integrazione. 



Per «i = f/2 := «3 = ... = 0, ao=i=(), si ha il teorema del 

 n. 12 e vale la dimostrazione là data. 



Per «0 = ^ si può ripetere una dimostrazione perfetta- 

 mente analoga a quella esposta nel n. 16 e si ha, in particolare, 

 il teorema di questo numero quando «2=^=0 ed ai = a3 = ,,. = 0. 



Il caso delle a^, a^. a^, r/g, ... arbitrarie si deduce subito dai 

 due casi ora indicati osservando che 



J fz . Md a = «0 J ^^do + J {a^ z -\- a^z^ -\- a^ z^ -f- ...) Mdo. 



Per «0 = a2 = «3 = ... = ed «j =1= , si ha : 

 Se il piano n si muove in guisa che risulti costante il pro- 

 dotto del volume del solido S per la distanza del suo baricentro 

 (0 centro di carena) dal piano tt, il punto di contatto di questo 

 pnano coli' inviluppo è il baricentro d'una distribuzione di massa 

 ottenuta considerando in ogni punto M una densità proporzionale 

 all'altezza h corrispondente. 



18. — Se il piano tt si muove in guisa che risulti costante 

 il momento d'inerzia rispetto ad esso della superfìcie Zq, staccata 

 in Z da ir, il punto di contatto di questo piatto coli' inviluppo da 

 esso descritto è il baricentro di una distribuzione di massa, sul 

 piano IT stesso, ottenuta considerando in ogni piede M di normale 

 a F, condotta da un punto P di Zq, una densità proporzionale 

 alla distanza del punto P da tt, moltiplicata per la secante dell'an- 

 golo (acuto) formato con n dal piano tangente a Z in P. 



Si suppone che in nessun punto P, di Tq, il piano tangente a 

 questa superficie sia normale a tt. 



Infatti, essendo dT l'elemento di superfìcie di Z contenente 

 il punto P, il momento d'inerzia li di Zq rispetto a tt è 



Ir=\^h^-dT, 



