TEOIIEMI SU MASSIMI E MINIMI GEOMETKICI, ECC. 865 



ove // = mod PM. La variazione del momento d'inerzia di Z^ 

 nel passaggio dal piano tt al piano tt -}- rfir è 



ò/, = 2 I , ìihlidH = ^ I hMdn . (IT ; 



I lo cos a I \ 



e, come nel n. 16, è facile riconoscere che b/j rappresenta pure 

 (a meno d'infinitesimi d'ordine superiore) la variazione subita 

 da li nel passaggio da questo momento d'inerzia di Iq; rispetto 

 a TT. a quello di Zo~r^'^^o rispetto a n -\- dn. 



Siccome poi, indicando con da la proiezione ortogonale 

 sopra TT dì di., e con t l'angolo formato dal piano tangente a Z 

 in P col piano TT, si ha ^a^^cosT-^Z, si può pure scrivere 



0/1= hMdn . cosy . do =^ Ma . Gidn, 



cosa Jo 4 4 » 



essendo nu =^ 1 Ji cosf do =^0 . e (7. il baricentro della 



cos a Jo 



massa distribuita sopra tt in ogni punto M di (J, con densità 

 proporzionale ad h cos t ; da cui segue, al solito (n. 2), il teorema 

 enunciato. 



IX. 



19. — Nel piano si hanno dei teoremi analoghi ai teoremi 

 dei nn. 12. 13. 15. 16, 17, 18. che si possono riguardare otte- 

 nuti con una sezione delle figure là considerate e si possono 

 dimostrare con procedimento affatto simile a quello esposto per 

 i corrispondenti teoremi spaziali. Mi limiterò ad enunciarli. 



Si abbia in un dato piano una linea f fissa ed una retta va- 

 riabile p, che incontri la linea in due punti Pi, P2; sia P un 

 punto qualunque dell'arco Vq, staccato da p sopra f; M il piede 

 della normale condotta a p dal punto P, ed h la distanza (con segno) 

 di P da p. 



1° Se la retta p si muove in tjuisa da limitare coti la 

 linea V una regione A di piano, di area costante, il punto di con- 

 tatto di p colla linea da essa inviluppata è il punto medio del seg- 

 mento Pi P2, staccato dalla linea f sopra p; 



