866 MATTEO BOTTASSO 



2° Se è costante la lunghezza della corda f\ Pc,; il punto 

 di contatto di p coli' inviluppo è il baricentro dei due punti Pj, P,, 

 con masse proporzionali alle cotangenti degli angoli formati con p 

 dalle rispettive tangenti a f in Pi e Pg ; 



3" Se è costante la lunghezza dell'arco Vq, staccato snlla 

 linea V dalla retta p, il punto di contatto coli' inviluppo è il bari- 

 centro degli estremi Pj, V.^, di tale arco, coti masse proporzionali 

 alle cosecanti degli angoli formati con p dalle rispettive tangenti 

 a V in Pi, Pg; 



4" Se è costante il momento d'inerzia rispetto a p della su- 

 perficie A {limitata da ]) e da r^), il punto di contatto di p colVin- 

 riluppo è il baricentro della distribuzione di massa f<dta sopra p 

 in modo che in ogni suo punto M, proiezione d'un punto P di f,,, 

 la densità sia proporzionale ad h2 = PM-, e sia considerata come 

 positiva negativa secondochè il segmento da F ad M. è diretto 

 (in FJ verso l'interno o l'esterno della regione A, limitata c?a Tq e p; 



5° Se è costante l'integrale jfz.dz esteso alla regione (va- 

 riabile) A, essendo z la distanza d'un jmnto dalla retta p. ed f z una 

 funzione intera (continua e finita nella regione indicata), il punto di 

 contatto di rr coli' inviluppo è il baricentro di una distribuzione di 

 massa, sopra p, tale che in ogni punto M la densità sia propor- 

 zionale a -{- i\v od a — f h, secondochè il segmento da P ad M !' 

 rivolto verso l'interno o l'esterno di A ; 



6" Se è costante il momento d'inerzia, rispetto a p, dell'arco 

 finito Vq, il punto di contatto di p coli' inviluppo è il baricentro di 

 una distribuzione di massa sopra p, in modo che in ogni punto M 

 la densità sia proporzionale al prodotto della distanza h per la 

 secante dell'angolo (acuto) formato da p colla tangente in P alla 

 linea f. Si suppone che in ogni punto P, di r^^, la linea f volga la 

 sua concavità verso il segmento Pi P2. 



Quando per la linea T si assumano, ad es., i lati di un 

 angolo fisso, il teorema 1° dà una nota costruzione per punti 

 dell'iperbole inviluppo, avente i detti lati come asintoti : il teo- 

 rema 8° dà una costruzione semplice, per punti, della parabola 

 inviluppata dalle congiungenti i punti omologhi di due punteg- 

 giate eguali, aventi come sostegni i lati dell'angolo dato. Nel 

 caso in cui l'angolo fisso sia retto, il teor. 2'' dà una costruzione 

 per punti dell'asteroide. 



