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Un teopema di esistenza pep equazioni integpali non llneapi. 



Nota di GINO POLI. 



1. — In questa Xota dimostrerò l'esistenza di una solu- 

 zione per alcuni tipi di equazioni integrali non lineari, che si 

 possono ottenere da problemi di variazione di integrali definiti. 



Notevoli risultati sono stati ottenuti in questo campo in 

 due differenti indirizzi. Da una parte i noti metodi di calcolo 

 funzionale di V. Volterra (i) permettono di ottenere teoremi di 

 esistenza per equazioni funzionali di tipo assai generale: la loro 

 applicazione importa però condizioni restrittive sulle funzioni 

 che si considerano. Il metodo delle successioni minimizzanti 

 invece {^) è stato applicato finora solo a tipi particolari di 

 equazioni funzionali, ma permette una generalità notevole per 

 le funzioni da considerare. 



Con questo metodo Holmgren {^) ha ritrovato il teorema di 

 Hilbert sull'esistenza di una soluzione dell'equazione integrale 

 lineare omogenea. G. Fubini (*) ha dimostrato l'esistenza di una f 

 che soddisfa all'equazione non lineare 



f^=^\l\l-^ (•», !/, z) [fy) ifz) dy dz 



(') V. VOLTERRA, Leron f^ur les équations intégrales et les équations intégro- 

 différentielles, Paris, 1913. 



(') D. Hilbert, Ueber das Dirichlef'sche Prinzip, Gottin^en, 1901; * Mathem. 

 Annalen ,, 59 (1904), pp. 161-186. 



(^) F. Holmgren, Sur la théorie des équations intéyrales Unéaires, * Arkiv 

 fòr matematik, astr. och fysik ,, 3 (1906), n. 1. 



(*) G. Fubini, Alcuni nuovi problemi di calcolo delle variazioni con appli- 

 cazioni alla teoria delle equazioni integro-differenziali, " Annali di matema- 

 tica ,, (3), 20 (1903), pp. 217-254. § 2. 



