910 CINO POLI 



Se ora i è il complesso corrispondente all'intero h, pongo 



e sarà 



-4h.ì = J .. J Vn (.^1 ... X,.) cp,, fr,) ... 9,-^ (j?,) dxi ... rfa:, 



(8) lim An.i = a. . 



Dunque ho trovato una successione" Vi, v^ ... contenuta in 

 quella data delle u, tale che le coordinate delle r tendono a 

 limiti finiti e determinati a. 



Queste a saranno a lor volta coordinate di una funzione 



oo 



integrabile al quadrato, se è convergente la serie multipla 2 ^>'- 



1=0 



Ora si dimostra facilmente che 



(9) i a, < W-. 



1=1 



Infatti se ciò non fosse esisterebbe un complesso finito p 

 tale che 



1=1 



ma per (8) si potrebbe trovare un n abbastanza grande per 

 modo che 



onde 



1=1 1=1 1=1 



V AJ > W- 



1=1 



contrariamente alla definizione di H. 



Dunque le a sono coordinate di una funzione iv per la quale 



(10) \{wpYdp<H\ 

 Dimostrerò ora che qualunque sia la f 



(11) lim J ifp) {ir,,p) dp = J ifp) (tip) dp. 



