UN TEOREMA DI ESISTENZA PEK EQUAZIONI INTEGRALI, ECC. 917 



Posto 



*. = J (fp) (<P.y>) dp 



esiste un complesso A- tale che 



iifp-ìb.cp.pYdp^eK 



1=1 



Per la disusuaslianza di Schwarz 



I J ("'/>) ifp) dp — ^ wp V bi q),p dp'i^e V f (wp)^ dp^eH 



«=i 



I J (*'»;>) (^JP) ^^^ — J ^'«p X è, qp. p dp\^e ffit^pY'dp^ 6 H, 



1=1 



ed inoltre esiste un in tale che per n > wi 



i J (<-'»;?) S ^< Vi pdp — \ ìvp V A, (^,pdp\<iH, 



onde 



I J (t<;;>) ifp) dp - J (r,.i)) [fp) dpl^SeH, 



ossia resta dimostrata la (11). 



In particolare se fp=-l si ha 



(12) lini j v„ p dp = J Hp dp. 



n=» 



Terminerò con una osservazione che sarà utile nel seguito. 

 Sia q)i. (P2 ... una successione di funzioni di una sola variabile, 

 che definisce una funzione quasi-limite vp. La successione delle 



Un [xi ... Xi) = (qp„.ri) (qp„ %) ... ((p„a;,) 



ha per funzione quasi-limite precisamente la 



w {xi ... Xi) = (ipa^i) (ipa^o) ... (vj^.r,). 



Infatti se a„,,, è la /t-esima coordinata di cp, , e ai, = lini rt„,^ 

 quella di ip, le coordinate di u saranno 



